Professeur Christophe Vignat (SUPELEC)

Caractérisations géométriques des lois à entropie généralisée maximale.

Les lois qui maximisent les entropies généralisées (de type Rényi ou
Tsallis) sous contrainte de variance sont connues sous le nom de
q-Gaussiennes ou lois de Tsallis. Leur succès en statistique, en physique
et dans d'autres domaines d'application est en partie dû à leur
appartenance à la famille des lois dites à queue lourde.

Cet exposé sera l'occasion de présenter quelques contextes géométriques dans
lesquelles ces lois apparaissent, tels que
- le régime asymptotique d'une marche aléatoire dans l'espace
hyperbolique de dimension 2
- l'état fondamental de l'oscillateur harmonique associé à certains
potentiels sphériques
- le processus de normalisation statistique de données à distribution
sphérique

Dans tous ces cas, le paramètre de non-extensivité q qui caractérise le
comportement de ces entropies généralisées peut être relié aux propriétés
géométriques de l'espace sous-jacent.